Le piramidi di Seneca: quanto rapidamente è caduta la civiltà Maya?

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Di Ugo Bardi

Il ciclo di costruzione dei monumenti della civiltà Maya. Da “Sylvanus G. Morley e George W. Brainerd, Gli Antichi Maya, Terza edizione  (Stanford University Press, 1956), pagina 66”. Per gentile concessione di Diego Mantilla.

Una volta dato un nome ad un fenomeno, si può concentrare l'attenzione ed imparare sempre di più su di esso. Così, l'idea del “dirupo di Seneca” risulta essere un'idea feconda. Ci racconta che, in diversi casi, il ciclo di sfruttamento delle risorse naturali segue una curva inclinata in avanti, in cui il declino è molto più rapido della crescita. Questo è coerente con ciò che ha scritto il filosofo Romano Lucio Anneo Seneca: “la crescita procede lentamente, ma la strada per la rovina è rapida”. Con qualche trucco matematico, il risultato è la curva seguente:

Questa curva descrive il comportamento di diversi sistemi complessi, comprese intere civiltà che hanno vissuto un collasso improvviso dopo un lungo periodo di crescita relativamente lenta. Nel mio primo post sul dirupo di Seneca, ho già parlato del collasso della civiltà Maya.  (*)

Qui potete osservare il comportamento Seneca, anche se i dati della densità di popolazione Maya sembrano essere piuttosto qualitativi ed incerti. Tuttavia, i dati che ho ricevuto recentemente da Diego Mantilla (vedete all'inizio del post) sono chiari: se si prende la costruzione di monumenti come riferimento della ricchezza della civiltà Maya, allora il collasso è stato improvviso, certamente più rapido della crescita.

Qualcosa di simile si può dire degli antichi Egizi, anche se i dati della costruzione di piramidi sono più rarefatti ed incerti di quelli sui Maya. Alla fine anche l'Impero Romano sembra essere collassato più rapidamente di quanto sia cresciuto.

I Maya quindi non hanno fatto meglio di altre civiltà della storia umana. Come hanno fatto anche le altre civiltà, si sono mossi verso la propria morte trascinando i piedi, cercando di evitare l'inevitabile. Non ci sono riusciti e non si sono resi conto che opporsi al collasso in questo modo è un classico esempio di come “spingere le leve dalla parte sbagliata”. Ciò può soltanto posticipare il collasso, ma alla fine lo rende più rapido.

Noi faremo meglio dei Maya? Si spera di sì, ma...

(*) Dunning, N., D. Rue, T. Beach, A. Covich, A. Traverse, 1998, "Interazioni Umano-Ambiente in un Bacino Idrografico: la Paleoecologia della Laguna Tamarindito, Guatemala”, Rivista di Archologia Applicata 25 (1998):139-151.

Anguille: un altro dirupo di Seneca

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Aggiungo a questo testo che queste "sandeels" ("cicerelli" in italiano) vengono pescate non per il consumo umano, ma come cibo per l'allevamento di pesci più pregiati, salmoni e cose del genere. L'allevamento viene spesso indicato come la soluzione a tutti i problemi di esaurimento degli stock ittici, ma questi dati fanno vedere come anche qui il problema esiste, viene soltanto spostato di una tacca più in su della catena alimentare (UB)

Di Ugo Bardi

Immagine da http://www.climateandfish.eu/default.asp?ZNT=S0T1O-1P192

Una volta che si inizia a cercare “dirupi di Seneca” nello sfruttamento di risorse naturali, li si trova in tutta la letteratura scientifica. Ecco la mia ultima scoperta di una curva di produzione in cui il declino è molto più rapido della crescita: le catture delle anguille chiamate "cicerelli". Se non sapete cos'è un cicerello, eccone uno: 

Ancora Seneca: il collasso dell'industria ittica del Regno Unito

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Di Ugo Bardi

Immagine da un articolo di Thurstan, Brockington e Roberts. Descrive il ciclo dell'industria ittica del Regno Unito, che è collassata a causa della pesca eccessiva alla fine degli anni 70.

I due grafici sopra (da un articolo di Thurstan et al. Del 2010) parlano da soli. Abbiamo qui un esempio dalla vita reale dell'eccessivo sfruttamento delle risorse naturali, cioè, della tendenza delle persone a distruggere le proprie fonti di ricchezza. Altri esempi classici si possono trovare nell'industria delle balene del 19° secolo e nella pesca al merluzzo canadese.

L'eccessivo sfruttamento delle risorse genera tipicamente la “curva di Hubbert”, il nome dato al ciclo di produzione a forma di campana molto famoso per il caso del petrolio, ma che riguarda tutte le risorse che possono essere sfruttate più velocemente di quanto si possano riformare attraverso processi naturali. Il comportamento può essere spiegato mediante modelli matematici ma, qualitativamente, è il risultato della diminuzione dei profitti causati dalle riserve di risorse decrescenti. Sul lungo periodo, i profitti più bassi scoraggiano gli investimenti e il risultato è un declino generale della produzione. Un caso particolare di questo meccanismo è quando l'industria inizialmente reagisce ai ritorni decrescenti aumentando aggressivamente la quantità di capitale investito. In questo caso, le riserve di risorsa vengono esaurite molto rapidamente e il risultato è un collasso del tasso di produzione. Abbiamo ancora una curva a campana, ma inclinata in avanti. Il rapido declino che avviene dopo il picco è ciò che ho chiamato “Dirupo di Seneca”.

Ci sono diversi esempi storici del dirupo di Seneca. Nel caso della pesca, è particolarmente evidente nel caso della pesca al merluzzo canadese e in quella dello storione del Mar Caspio, ma è evidente anche nel caso dell'industria ittica del Regno Unito. Osservate, nella figura sopra, il declino ripido delle catture dei tardi anni 70, è significativamente più inclinato della crescita della parte sinistra della curva. E' questa l'essenza del meccanismo di Seneca. E possiamo vedere molto bene cosa lo causa: l'inizio del declino della produzione corrisponde ad una rapida crescita degli investimenti. Il risultato è l'aumento di ciò che gli autori del saggio chiamano “potere di pesca” - una stima dell'efficienza e della dimensione della flotta di pescherecci.

I risultati sono stati disastrosi, un esempio da manuale di come “tirare le leve nella direzione sbagliata”, cioè di un caso in cui il tentativo di risolvere un problema lo peggiora considerevolmente. In questo caso, più efficiente era la flotta di pescherecci, più rapidamente la riserva di pesce veniva distrutta. E' il meccanismo classico per cadere dal dirupo di Seneca: più si è efficienti nello sfruttare risorse non rinnovabili (o lentamente rinnovabili), più velocemente le si esaurisce. E più rapidamente si finisce nei guai. 

Questo caso, come gli altri, è un disastro talmente sconcertante che ci si chiede come sia stato possibile. Come è potuto accadere che nessuno all'interno dell'industria ittica o nel governo si sia reso conto di cosa stesse accadendo? Nel loro articolo su questo tema, Thurstan e i suoi colleghi non commentano su questo punto, ma possiamo citare un articolo di Hamilton et al sulla pesca del merluzzo dell'atlantico canadese dove dicono “Alcuni dicono di avere visto il guaio in arrivo, ma si sono sentiti impotenti nel fermarlo”. Questa frase sembra descrivere non solo l'industria ittica, ma la nostra civiltà intera.

Un dirupo di Seneca in divenire: gli elefanti africani sull'orlo dell'estinzione

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Di Ugo Bardi

Il grafico sopra è riferito agli effetti della caccia di frodo agli elefanti africani. Proviene da un saggio recente di Wittemyer et al.  

Una volta che si è dato un nome ad un fenomeno e comprese le sue cause, lo si può usare come guida alla comprensione di molte altre cose. Così, il concetto di “dirupo di Seneca” ci racconta che l'eccessivo sfruttamento di risorse naturali porta spesso ad un declino improvviso che, spesso, prende le persone di sorpresa. Nel caso delle risorse biologiche, come la pesca, il declino potrebbe essere così rapido ed incontrollabile da portare all'estinzione o alla quasi estinzione delle specie sfruttate. E' successo, per esempio, con le balene nel XIX secolo e con il merluzzo dell'Atlantico.

Se si tengono in mente questi esempi storici, si possono esaminare altri casi e identificare possibili dirupi di Seneca in corso. Un caso del genere è il commercio d'avorio dalla caccia agli elefanti africani. Se si guardano i grafici sopra (da un articolo recente), si vede che la massa d'avorio sequestrata ha mostrato un aumento considerevole a partire circa dal 2008. Ha raggiunto il picco nel 2011, poi ha declinato. Probabilmente possiamo prendere questi numeri come “proxy” del numero di elefanti africani uccisi – che è visibile anche come linea rossa nel box superiore.

Ciò è molto preoccupante, perché se le uccisioni declinano potrebbe essere proprio perché ci sono meno elefanti ancora da uccidere – proprio come le catture dell'industria ittica tendono a declinare quando le riserve di pesce sono esaurite. Considerando quanto improvvisamente accadano le cose (“Effetto Seneca”), allora potremmo assistere ad una tendenza analoga per gli elefanti africani: cioè, il preludio di un collasso improvviso del loro numero. Considerando che gli elefanti sono grossi e si riproducono lentamente, questo potrebbe davvero portare alla loro estinzione.

Su questo tema, gli autori dell'articolo sembrano a loro volta essere molto preoccupati. Il titolo, di per sé, dice tutto: “La caccia illegale per l'avorio porta un declino globale degli elefanti africani”. Nel testo possiamo leggere, fra le altre cose, che:

La popolazione [di elefanti africani] è stata soggetta a tassi insostenibili di uccisioni illegali fra il 2009 e il 2012, salendo da una media dello 0,6%; (SF = 0.4%) fra il 1998 e il 2008 ad un massimo del 8% nel 2011 (Fig. 1). Le uccisioni illegali annuali di elefanti fra la popolazione Sambury (1988-2008) con una stima aggregata del 20,8% degli elefanti conosciuti uccisi illegalmente durante un periodo di 4 anni...  tassi di uccisioni illegali  sono state fortemente correlate ai prezzi dell'avorio al mercato nero nell'ecosistema di Sambury... In conseguenza di queste uccisioni illegali, la popolazione soffre attualmente della presenza di pochi maschi in giovane età, rrapporti sessuali fortemente diminuiti  e distruzione sociale sotto forma di alcune famiglie collassate e di aumento del numero di orfani (elefanti immaturi senza un genitore).

Perderemo per sempre gli elefanti? Ora non possiamo dirlo con certezza, ma quando sarà chiaro che sta avvenendo, probabilmente sarà troppo tardi per farci qualcosa. Non suona familiare?

Dirupi di Seneca del terzo tipo: come il progresso tecnologico può generare un collasso più rapido

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Di Ugo Bardi

L'immagine sopra (da Wikipedia) mostra il collasso delle riserve di merluzzo del Nord Atlantico. Il disastro della pesca dei primi anni 90 è stato il risultato di una combinazione di avidità, incompetenza e supporto governativo ad entrambe. Sfortunatamente, è solo uno dei numerosi esempi di come gli esseri umani tendono a peggiorare i problemi che cercano di risolvere. E' una cosa che il filosofo Lucio Anneo Seneca aveva capito già 2000 anni fa, quando ha detto "Sarebbe una consolazione per la nostra debolezza e per i nostri beni se tutto andasse in rovina con la stessa lentezza con cui si produce e, invece, l'incremento è graduale, la rovina precipitosa.” 

Il collasso della pesca al merluzzo del Nord Atlantico ci fornisce un buon esempio del collasso improvviso della produzione di risorse – anche di risorse che in teoria sono rinnovabili. La forma della curva degli sbarchi del merluzzo mostra una certa analogia con la “curva di Seneca”, un termine generale che ho proposto da applicare a tutti i casi in cui si osserva un rapido declino della produzione di una risorsa non rinnovabile o lentamente rinnovabile. Ecco la forma tipica della curva di Seneca:

L'analogia con gli sbarchi di merluzzo è solo approssimativa ma, chiaramente, in entrambi i casi abbiamo un declino molto rapido dopo una crescita lenta che, nel caso della pesca del merluzzo, è durato per più di un secolo. Cosa ha causato questo comportamento? La curva di Seneca è un caso particolare della “curva di Hubbert”, che descrive lo sfruttamento di una risorsa non rinnovabile in una ambiente di libero mercato. La curva di Hubbert è “a campana” e simmetrica (ed è l'origine del famoso concetto di “picco del petrolio”). La curva di Seneca è simile, ma inclinata in avanti. In generale, l'inclinazione in avanti può essere spiegata col tentativo dei produttori di mantenere la produzione di una risorsa in via di esaurimento ad ogni costo.

Ci sono diversi meccanismi che possono alterare la curva. Nella mia prima nota su questo tema, ho osservato come il comportamento Seneca potrebbe essere originato dall'aumento dell'inquinamento e, in seguito, come potrebbe essere invece il risultato dell'impiego di più risorse per la produzione come conseguenza dell'aumento dei prezzi di mercato. Tuttavia, nel caso della pesca del merluzzo, nessuno dei due fattori sembra essere fondamentale. L'inquinamento sotto forma di cambiamento climatico potrebbe aver svolto un ruolo, ma non spiega il picco verso l'alto degli anni 60 nella produzione di pesce. Inoltre, non abbiamo prove di aumenti netti dei prezzi del merluzzo durante questa fase del ciclo di produzione. Piuttosto, ci sono prove chiare che il picco ed il successivo collasso siano stati originati dai miglioramenti tecnologici. L'effetto di tecnologie migliori e nuove viene chiaramente descritto da Hamilton et al. (2003).

La pesca è cambiata quando si è sviluppata una nuova tecnologia per pescare merluzzo e gamberi e i pescherecci sono aumentati di dimensioni. Un pugno di pescatori sono passati alla pesca a strascico o agli attrezzi “da traino”. Il governo federale ha svolto un ruolo decisivo introducendo nuova tecnologia e fornendo risorse finanziarie ai pescatori che erano disposti a prendersi il rischio di investire in nuovi attrezzi e barche più grandi.
... I pescatori su imbarcazioni aperte e i palangari hanno continuato a pescare merluzzi, aragoste e foche verso la costa. Nel frattempo i pescherecci a strascico ed altri palangari si sono spostati in oceano aperto, pescando merluzzo e gamberi quasi tutto l'anno. Al culmine del boom, i capitani dei pescherecci a strascico guadagnavano 350.000-600.000 dollari all'anno dal solo merluzzo... Il governo federale ha aiutato a finanziare miglioramenti delle navi,  fornendo contributi che coprivano il 30-40% dei loro costi. 
...

Per la fine degli anni 80, alcuni pescatori hanno riconosciuto segni di declino. Le imbarcazioni aperte e i palangari raramente potevano raggiungere le loro quote. Per trovare il merluzzo rimasto, i pescatori hanno navigato sempre più verso nord, dispiegato più attrezzi e intensificato i loro sforzi. Alcuni hanno cominciato a spostarsi su specie alternative come i granchi. Infrangere le regole della pesca – vendendo il pescato non dichiarato di notte, usando reti a maglie piccole e buttando il pesce indesiderato in mare – si diceva che fosse una pratica comune. Grandi catture illegali, oltre a quote legali troppo alte, hanno ridotto la risorsa. Alcuni dicono di ever percepito il problema in arrivo, ma si sono sentiti impotenti nel fermarlo. 

Non ci servono quindi modelli complicati (ma vedete sotto) per capire come l'avidità umana e l'incompetenza – e l'aiuto da parte del governo – abbia generato il disastro del merluzzo. I merluzzi sono stati uccisi più rapidamente di quanto si potessero riprodurre e il risultato è stato la loro distruzione. Notate anche che nel caso della caccia alle balene del 19° secolo, la tecnologia di pesca non poteva “progredire”, non poteva essere così radicale come è stata nel 20° secolo. Il collasso di Seneca della pesca del merluzzo dell'Atlantico è solo uno dei molti casi in cui gli esseri umani “tirano la leva dalla parte sbagliata”, generando direttamente il problema che cercano di evitare. Se c'è una qualche speranza, un giorno, che la pesca del merluzzo possa riprendere, la situazione è ancora più chiara con le risorse completamente non rinnovabili come petrolio e la maggior parte dei minerali. Sembra che nessuno si preoccupi del fatto che più velocemente lo si estrae, più velocemente lo si esaurisce: tutto il concetto della curva di Seneca è qui. Quindi fate attenzione: c'è un dirupo di Seneca in vista anche per il petrolio!
____________________________________

Un modello dinamico semplice per descrivere come il progresso tecnologico possa generare il collasso della produzione di una risorsa lentamente rinnovabile, come nel caso della pesca 

Di Ugo Bardi

Nota: questo non è un saggio scientifico formale, solo una breve nota per tratteggiare come possa essere costruito un modello dinamico che descrive la pesca eccessiva. Vedete anche un modello analogo che descrive l'effetto dei prezzi sulla produzione di una risorsa non rinnovabile.

I fondamentali di un modello di dinamica dei sistemi che descrive lo sfruttamento di una risorsa non rinnovabile in un libero mercato sono descritti nei dettagli in un saggio del 2009 di Bardi e Lavacchi. Secondo il modello sviluppato in questo saggio, viene ipotizzato che la risorsa non rinnovabile (R) esista sotto forma di riserva iniziale di misura determinata. La riserva di risorsa viene gradualmente trasformata in una riserva di capitale (C) che a sua volta declina gradualmente. Il comportamento delle due riserve come funzione del tempo è descritto da due coppie di equazioni differenziali.

R' = - k1*C*R 
C' = k2*C*R – k3*C,

dove R' e C' indicano il flusso delle riserve come una funzione del tempo (R' è ciò che chiamiamo “produzione”), mentre le “ks” sono costanti. Questo è un modello essenziale che, ciononostante, può riprodurre la curva “a campana” di Hubbert e adattarsi ad alcuni casi storici. Aggiungere una terza riserva (inquinamento) al sistema genera la “Curva Seneca”, che è una curva di produzione, col declino più rapido della crescita. Il sistema a due riserve (che non tiene conto dell'inquinamento) può a sua volta produrre una curva Seneca se l'equazione sopra viene leggermente modificata. In particolare, possiamo scrivere:

R' = - k1*k3*C*R 
C' = ko*k2*C*R – (k3+k4)*C.

Qui, “k3” indica esplicitamente la percentuale di capitale reinvestito in produzione, mentre k4 è proporzionale al deprezzamento del capitale (o qualsiasi altro uso non produttivo). Possiamo quindi ipotizzare che la produzione è proporzionale alla quantità di capitale investito, cioè a k3*C. Notate come il rapporto di R' rispetto al flusso di capitale nella creazione di risorsa descriva la produzione energetica netta (EROEI), che risulta essere uguale a k1*R. Notate anche che “ko” è un fattore che definisce l'efficienza della trasformazione di risorse in capitale. Può essere visto come collegato all'efficienza tecnologica.

Il modello descritto sopra vale per una risorsa completamente non rinnovabile. Avendo a che fare con la pesca, che in teoria è rinnovabile, dovremmo aggiungere un fattore di crescita ad R', sotto forma di k5*R. Ecco il modello come l'ho implementato usando il software Vensim (TM) per la dinamica dei sistemi. Alle “ks” sono stati dati dei nomi espliciti. Sto anche usando la convenzione di “modelli a portata di mente” con riserve di energia libera maggiori che appaiono al di sopra delle riserve di energia libera minore.

Se le costanti rimangono costanti durante il run, il modello è lo stesso del famoso “Lotka-Volterra”. Se il tasso di riproduzione viene regolato a zero, il modello genera una curva di Hubbert simmetrica. Per simulare il progresso tecnologico, la costante di “efficienza di produzione” è ipotizzata raddoppiare intorno metà ciclo. Un possibile risultato è il seguente, che qualitativamente riproduce il comportamento della pesca del merluzzo del Nord Atlantico.

Fra le altre cose, questo risultato conferma le conclusioni di un mio saggio (2003) su questo tema, sulla base di un diverso metodo di modellazione.

Lasciate che sottolinei ancora una volta che questo non è un saggio accademico. Sto semplicemente mostrando i risultati di prove fatte con semplici ipotesi riguardo alle costanti. Ciononostante, questi calcoli mostrano che il dirupo di Seneca è un comportamento generale che si verifica quando i produttori tendono il loro sistema allocando percentuali sempre maggiori di capitale in produzione. Se ci fosse qualche volontario per darmi una mano a fare modelli migliori, sarei felice di collaborare!

Combustibili fossili: ci troviamo sull'orlo del Dirupo di Seneca?

Da “Resource Crisis”. Traduzione di MR

Di Ugo Bardi

"Sarebbe una consolazione per la nostra debolezza e per i nostri beni se tutto andasse in rovina con la stessa lentezza con cui si produce e, invece, l'incremento è graduale, la rovina precipitosa.”

Lucio Anneo Seneca, Lettera a Lucilius, n. 91 

Questa osservazione di Seneca sembra essere valida in molti altri casi, compresa la produzione di una risorsa non rinnovabile come il petrolio greggio. Ci troviamo sull'orlo del “dirupo di Seneca”?

E' un principio ben conosciuto dalle persone che lavorano con la dinamica dei sistemi che ci sono un sacco di casi di soluzioni che peggiorano il problema. Spesso, le persone sembrano essere perfettamente in grado di capire quale sia il problema ma, altrettanto spesso, tendono ad agire sullo stesso nel modo sbagliato. E' un concetto espresso anche come “tirare la leva dalla parte sbagliata”. Coi combustibili fossili, capiamo tutti che abbiamo un problema di esaurimento, ma la soluzione, finora, è stata quella di trivellare ulteriormente e di continuare a trivellare. Spremere un po' di combustibile da tutte le fonti possibili, a prescindere da quanto difficile e costoso sia, ha potuto compensare il declino dei giacimenti convenzionali e mantenere la produzione in crescita negli ultimi anni. Ma è una vera soluzione? Cioè, non pagheremo la crescita presente con un declino più rapido in futuro?

Questa domanda può essere trascritta in termini di “Dirupo di Seneca”, un concetto che ho proposto qualche anno fa per descrivere come la produzione di una risorsa non rinnovabile possa mostrare un rapido declino dopo aver superato il suo picco di produzione.

Non si tratta solo di un modello teorico: ci sono diversi casi storici in cui la produzione di una risorsa ha collassato dopo aver raggiunto un picco. Per esempio, ecco i dati dello storione del Mar Caspio, un caso che ho chiamato “picco del caviale”.

Rischiamo di vedere qualcosa di simile nel caso della produzione mondiale di petrolio e gas? Secondo me sì. Ci sono alcune analogie. Sia i combustibili fossili sia il caviale sono risorse non sostituibili ed in entrambi i casi i prezzi sono saliti rapidamente durante e dopo il picco. Così, se lo storione del Caspio ha mostrato un tale chiaro dirupo di Seneca, il petrolio e il gas potrebbero fare la stessa cosa. Ma lasciate che entri nei dettagli. Nella prima versione del mio modello di Seneca, il rapido declino della produzione è stato interpretato in termini di aumento dell'inquinamento, che pone un peso supplementare sul sistema produttivo e riduce la quantità di risorse disponibili per lo sviluppo di nuove risorse. Tuttavia, ho scoperto che il comportamento di Seneca è piuttosto robusto in questi sistemi ed appare ogni volta che le persone cercano di “stiracchiare” un sistema per forzarlo a produrre più velocemente di quanto questo non possa fare naturalmente.

Nel caso dello storione del Caspio, mostrato più sopra, è poco probabile che l'inquinamento sia la causa del rapido collasso della produzione (anche se potrebbe certamente aver contribuito). Piuttosto, ciò che è successo è che i prezzi alti di una risorsa rara e non sostituibile (il caviale) ha stimolato gli investitori a investire sempre di più risorse per tirarne fuori dal mare quanto più possibile. Ha funzionato, per un po', ma alla fine non si può pescare storione che non c'è. E' finito in un disastro: un caso classico di dirupo di Seneca.

Questo fenomeno può essere modellato? Sì. Sotto, descrivo il modello per questo caso in dettaglio. L'essenza dell'idea è che i produttori debbano reinvestire una percentuale dei loro profitti per sviluppare nuove risorse per mantenere la produzione. Tuttavia, il rendimento dei nuovi investimenti declina col passare del tempo, perché le risorse più redditizie (per esempio i giacimenti petroliferi) vengono estratte per prime. Di conseguenza, sempre meno capitale è disponibile per nuovi investimenti. Alla fine la produzione raggiunge un massimo, poi declina. Se ipotizziamo che le società reinvestano una percentuale costante dei loro profitti in nuove risorse, il modello porta alla curva a campana simmetrica conosciuta come “Curva di Hubbert”. Tuttavia, come descrivo sotto in dettaglio, il declino può essere posticipato se gli alti prezzi forniscono capitale extra per nuovi sviluppi produttivi. Sfortunatamente, la crescita è ottenuta a scapito di bruciare rapidamente le risorse di capitale. Il risultato finale non è più la curva simmetrica di Hubbert, ma una curva di Seneca classica: il declino è più rapido della crescita.


E' questo ciò che abbiamo di fronte coi combustibili fossili? Naturalmente, stiamo solo parlando di modelli qualitativi ma, dall'altra parte, i modelli qualitativi sono spesso robusti e ci danno di cosa aspettarci, anche se non possono dirci molto in termini di previsione di eventi su una scala temporale precisa. Il collasso in corso dei prezzi del petrolio potrebbe essere un sintomo che stiamo finendo le risorse di capitale necessarie per continuare a sviluppare nuovi giacimenti. Così, ciò che possiamo dire è che ci sono alcune buone possibilità di tempi duri davanti a noi – in realtà molto duri. Il dirupo di Seneca potrebbe essere anche parte del nostro futuro a breve termine.
_______________________________________________________

La curva di Seneca come risultato dell'aumento della percentuale di profitti allocata per la produzione di una risorsa non rinnovabile

Di Ugo Bardi - 7 dicembre 2014

Nota: questo non è un saggio scientifico formale, si tratta più di un calcolo approssimativo del tipo “scritto sul retro di una busta” pensato per mostrare come percentuali in aumento di CAPEX possano condizionare il tasso di produzione di una risorsa non rinnovabile. Se qualcuno potesse darmi una mano per fare uno studio più raffinato e pubblicabile, sarei felice di collaborare!

I fondamentali del modello di dinamica dei sistemi che descrive lo sfruttamento di una risorsa non rinnovabile in un mercato libero sono descritte in dettaglio in un saggio del 2009 di Bardi e Lavacchi. Questo saggio fornisce una descrizione teorica del modello di Hubbert e della curva di produzione “a campana”. Nel modello, si ipotizza che la risorsa non rinnovabile (R) esista in forma di riserva iniziale di misura fissa. La riserva di risorsa viene gradualmente trasformata in riserva di capitale (C) che a sua volta declina gradualmente. Il comportamento delle due riserve come funzione del tempo è descritto da due coppie di equazioni differenziali.

R' = - k1*C*R
C' = k2*C*R - k3*C,

dove R' e C' indicano il flusso delle riserve come funzione del tempo (R' è ciò che chiamiamo “produzione”), mentre “ks” è costante. Questo è un modello “nudo e crudo” che, ciononostante, può produrre la curva di Hubbert e adattarsi ad alcuni modelli storici. Aggiungendo una terza riserva (inquinamento) al sistema genera la “Curva di Seneca”, cioè una curva di produzione inclinata in avanti, col declino più rapido della crescita. Il sistema a due riserve può produrre anche la Curva di Seneca se le equazioni sopra vengono leggermente modificate. In particolare, possiamo scrivere:

R' = - k1*k3*C*R
C' = ko*k2*C*R - (k3+k4)*C.

Qui, “k3” indica esplicitamente la percentuale di capitale reinvestito in produzione, mentre “k4” che è proporzionale alla deprezzamento del capitale (o qualsiasi altro uso non produttivo). Poi, ipotizziamo che la produzione sia proporzionale alla quantità di capitale investito, cioè a C*k3. Notate anche che “ko” è un fattore che definisce l'efficienza della trasformazione di risorse in capitale; può essere visto come collegato all'efficienza tecnologica, ma questo punto non verrà esaminato qui. Ecco il modello come è stato implementato con il software Vensim (TM) per la dinamica dei sistemi. Alle “ks” sono stati dati nomi specifici. Uso anche la convenzione di “modelli a portata di mente” con riserve di energia libera maggiori che appaiono sopra le riserve di energia libera minore.

Se le k vengono mantenute costanti durante il ciclo di produzione, la forma delle curve generate da questo modello è esattamente la stessa del modello semplificato, cioè una curva di produzione simmetrica a forma di campana. Ecco i risultati di un run tipico:

Le cose cambiano se permettiamo a “k3” di cambiare durante il ciclo della simulazione. La caratteristica che rende “k3” (percentuale di investimento produttivo) un po' diverso dagli altri parametri del modello è che è interamente dipendente dalla scelta umana. Cioè, mentre gli altri ks sono limitati da fattori fisici e tecnologici, la percentuale del capitale disponibile reinvestito nella produzione può essere scelto quasi a piacere (naturalmente, rimangono i limiti della quantità totale di capitale disponibile!).

Prezzi più alti porteranno a profitti più alti per i produttori e alla tendenza ad aumentare la percentuale reinvestita in nuovo sviluppi. Si sa anche che nella regione vicina al picco di produzione i prezzi tendono ad essere più alti – come nei casi storici del caviale e dell'olio di balena. Nel caso del caviale, l'aumento del prezzo è stato quasi esponenziale, nel caso dell'olio di balena, più come una curva logistica. Ipotizzando che la percentuale di capitale reinvestito vari in proporzione ai prezzi, alcune modellazioni potrebbero essere tentate. Qui lasciate che vi mostri solo i risultati ottenuti con l'aumento esponenziale.

Ho anche provato altre funzioni per la tendenza all'aumento di k3. I risultati di un aumento lineare sono qualitativamente gli stessi di uno logistico: Seneca domina. Lasciatemi sottolineare ancora una volta che questi non sono intesi come risultati completi. Si tratta solo di prove fatte con qualche ipotesi arbitraria per le costanti. Ciononostante, questi calcoli mostrano che il comportamento Seneca si verifica quando ipotizziamo che i produttori sollecitano il loro sistema allocando percentuali in aumento di capitale per la produzione.