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mercoledì 7 aprile 2021

Il Fattore Rt nella Pandemia: Serve Veramente a Qualcosa?


di Ugo Bardi,

In queste note, non intendo sostituirmi agli specialisti di epidemiologia, il mio scopo è più che altro divulgativo e cerca di fornire qualche dato e qualche informazione utile a tutti quanti in questa situazione, dove la pandemia è diventata più una questione politica che scientifica. Per cui, se dobbiamo prendere delle decisioni informate, bisogna avere gli strumenti per capire di cosa si parla -- cosa assai difficile nell'attuale cacofonia di dati e di ragionamenti. Qui, ho fatto del mio meglio per chiarire la faccenda del fattore Rt usando come esempio un'ipotetica epidemia, la "bluite", che vi fa diventare blu come i personaggi del film "Avatar". 


Avrete notato come questo "fattore Rt" di cui si parla tanto a proposito della pandemia sia molto popolare fra i politici e i virologi televisivi. E' un numeretto che sembra darci delle informazioni utili in forma semplice e sappiamo tutti che i politici sono sempre alla ricerca di soluzioni semplici per problemi complicati. Ed è anche sulla base del fattore Rt che si decide dei vari colori delle zone, rossa, arancione, rosa shocking o che altro.

Però, mi sa che nè i politici e neppure molti dei tele-virologi che imperversano sui media abbiano veramente capito cosa sia esattamente questo fattore Rt. In effetti, nel mondo reale, le cose non sono mai semplici. Come ha notato anche il professor Antonello Maruotti (1), ordinario di statistica alla Lumsa, l'uso del fattore Rt potrebbe fare più danni che altro. Maruotti non ha peli sulla lingua quando parla della "persistente cecità da parte dei decisori politici.” 

Allora, cos’è esattamente questo fattore Rt? Come lo si determina? Quanto ci possiamo fidare della sua accuratezza? Ed è veramente un parametro sul quale vale la pena di basare tutta la politica delle restrizioni che sta facendo il governo? Vediamo di capire come stanno le cose.

Si sente dire spesso che il fattore Rt è “il numero medio di persone infettate da una persona già infetta in un certo intervallo di tempo.” E si dice anche che se Rt è maggiore di 1, l'epidemia cresce. Se è il contrario, Rt è minore di 1, l'epidemia decresce (Se Rt =1, l’epidemia è stabile).  

Se ci pensate sopra un momento, qui c'è qualche grosso problema. Se prendiamo la definizione letteralmente, questo vuol dire che l'epidemia non può decrescere mai. Se c'è qualche persona infetta, infetterà sempre qualcun altro (meno che Rt non sia uguale a zero) e quindi ci sarà qualche infetto in più. Chiaramente, la definizione è incompleta. Bisogna tener conto anche delle persone che guariscono (o muoiono) nell'intervallo di tempo considerato.

La faccenda è resa più complessa dal fatto che in epidemiologia ci sono due termini simili, uno viene detto Ro e l'altro Rt (anche semplicemente “R”). Se volete farvi un idea della confusione che regna in questo campo, leggetevi l'articolo di Wikipedia su Ro. Tanto per capirsi, ci leggiamo che la definizione "non è universalmente condivisa" e che "L'incoerenza nel nome e nella definizione del parametro Ro è stata potenzialmente una causa di incomprensione del suo significato." e addirittura che "Il processo di definizione, calcolo, interpretazione e applicazione di R0 è tutt'altro che semplice. Sono state proposte numerose definizioni simili ma non identiche." Insomma, un bel pasticcio per non dire di peggio. 

E questo vale per Ro. Ma allora cos'è Rt? Guardiamo di nuovo Wikipedia, e qui ti dicono che la definizione di Rt "è analoga a quella di Ro, con la differenza che Rt viene calcolato in un preciso momento" Insomma, ti definiscono una cosa sulla base di un'altra della quale ti dicono che è mal definita! Il pasticcio è totale. 

Ora, capisco che quelli che sono specialisti in qualcosa tendano a tenere all'oscuro quelli che non lo sono. Ma qui si esagera. Comunque, lasciamo perdere e cerchiamo di districarsi fra le varie definizioni per capire come funziona la faccenda. 

Ne tiriamo fuori le gambe quando scopriamo che Rt in epidemiologia è del tutto analogo a quello che in una popolazione biologica si chiama Il tasso netto di riproduzione, cioè il tasso di riproduzione al netto delle morti. 

Questo è un concetto facilmente comprensibile: prendete una popolazione (diciamo, conigli). Si misura il numero dei coniglietti nati per ogni generazione e si fa il rapporto con i conigli mangiati nel frattempo dalle volpi. Il risultato è questo tasso netto di riproduzione: capite bene che se nascono più conigli di quanti ne vengono mangiati, deve essere Rt>1. E' il contrario se Rt<1. Una popolazione di virus non è diversa da una popolazione di conigli in termini di riproduzione. I virus si moltiplicano quando qualcuno infetta qualcun altro, ma muoiono quando qualcuno guarisce. Messa in questi termini, le faccenda non è poi tanto complicata, almeno dal punto di vista concettuale. 

Dopo questa introduzione, vediamo di fare un esempio numerico: si sa che le cose si capiscono sempre più facilmente se le esponiamo in termini di un esempio concreto. Nel seguito, vi propongo una spiegazione basata su un’epidemia ipotetica, la "bluite", molto semplificata. Ci sono un po’ di numeri e di calcoli, ma se avete voglia di seguirli vi potranno servire per farvi un "modello mentale" di come funziona questo fattore Rt.


La “bluite”: un’epidemia semplificata

Immaginiamoci un’ipotetica malattia infettiva che si trasmette per contatto e che si chiama "bluite" perché vi fa diventare blu. E' stata portata sulla terra da uno degli alieni del film “Avatar”. Incidentalmente, una malattia che fa diventare blu esiste veramente, si chiama “argiria”. Viene fuori se uno ingerisce dei sali di argento, c'è chi lo fa come terapia "alternativa" per certe malattie. E' una fesseria da non fare assolutamente perché uno si rovina la pelle in modo irreversibile, a meno che non vogliate trovarvi un lavoro come comparse sul set di un film di fantascienza. Ma non entriamo in questo argomento: in ogni caso, l'argiria non è infettiva. Il punto è che la bluite di questo esempio (se esistesse) si può diagnosticare semplicemente guardando il colore della pelle di una persona.

Supponiamo anche che la bluite sia una malattia al 100% benigna, ovvero non da sintomi spiacevoli e non ammazza nessuno.  Quindi, nessuno prende precauzioni particolari per evitare di infettarsi. Supponiamo anche che chi l’ha avuta diventa immune per un tempo lungo in confronto alla durata dell'epidemia. Gli rimane la pelle di color grigio chiaro, ma a lungo andare anche quello passa. 

Questo vuol dire che in qualsiasi momento nella popolazione ci sono persone con la pelle bianca, oppure blu, oppure grigia (siccome è un esempio del tutto ipotetico, per semplicità possiamo trascurare la presenza di persone di pelle scura). Queste tre categorie, bianco, blu, grigio, corrispondono alle tre categorie del modello epidemiologico chiamato SIR (suscettibili, infettivi, e rimossi), ma non entriamo in questo argomento.

Infine, ammettiamo che la bluite abbia un ciclo molto breve: in un giorno passa, la pelle non è più blu e questo vale per tutti. Andrebbe bene anche considerare un periodo diverso, per esempio una settimana, ma teniamo questa durata breve come esempio.

Cominciamo ammettendo di aver contato, un certo giorno, il numero di persone con la pelle blu che passano per una certa strada, e ammettiamo anche che questo sia un buon campione statistico. Diciamo che sono passate 1000 persone e che 10 hanno la faccia blu. Questo vuol dire che il’1% della popolazione è infetto. Se lo riportiamo alla popolazione in generale, supponiamo in Italia con 60 milioni di abitanti, possiamo estrapolare che in tutto il paese ci sono 600 mila persone con la bluite. La frazione di infetti nella popolazione, si chiama "prevalenza."

E fin qui va bene, ma questo non ci dice niente di come sta andando l’epidemia. Per questo abbiamo bisogno di informazioni in funzione del tempo. Ammettiamo allora di rifare la stessa misura il giorno dopo. Troviamo che adesso ci sono 20 blu, sempre su 1000 persone. Chiaramente, l’epidemia si sta diffondendo. Il numero di nuove infezioni in un certo periodo si chiama "incidenza." In questo caso particolare della bluite, siccome facciamo una misura al giorno e l'infezione dura un giorno, l'incidenza è uguale alla prevalenza. 

Possiamo misurare adesso il fattore Rt? Certo. Ragioniamo sull'intervallo di un giorno. Abbiamo detto che Rt è il tasso netto di riproduzione della popolazione. Allora, abbiamo 20 nuovi infetti, ma 10 persone guarite. Ne consegue che Rt= 20/10 = 2. Facile, vero?

Si, facile, ma attenzione che spesso la faccenda viene capita male: Se in un giorno le persone infette sono raddoppiate, qualcuno si potrebbe aspettare che il loro numero continui a raddoppiare. Ovvero, 10, 20, 40, 80 … eccetera. 

Questo è l’errore che fanno quelli che parlano di “crescita esponenziale” dell’epidemia; è un'approssimazione accettabile soltanto nei primissimi stadi della diffusione. Fate un po’ di conti e vedrete che se il numero di casi di bluite raddoppiasse tutti i giorni, in una settimana ci sarebbero più infetti che persone. Cosa leggermente improbabile, per non dire altro.

L'errore qui è confondere il tasso netto (Rt) con il tasso (semplice) di riproduzione. Quest'ultimo è la probabilità che ha un “blu” di infettare un “bianco” quando lo incontra. In generale non lo possiamo misurare direttamente, né per la bluite nè per epidemie reali. Lo possiamo solo stimare. Tanto per scegliere dei numeri, ammettiamo che in media ognuno nella popolazione incontri 4 persone ogni giorno a distanza abbastanza ravvicinata da poterli infettare. Siccome c’erano 10 blu all'inizio, e ne sono venuti fuori 20 nuovi, sembrerebbe di poter dire che la probabilità di infezione a distanza ravvicinata era il 50% per ogni incontro. Ma non è così.

Non tutte le persone che un blu incontra sono "bianche", ovvero “suscettibili,” ovvero infettabili. Sappiamo già che ci sono 10 blu nella popolazione e ammettiamo anche che ci siano 10 grigi (persone infettate in precedenza, adesso immuni). Ne consegue che solo il 98% delle persone sono infettabili. Quindi la probabilità per un blu di infettare un bianco (suscettibile) è 0.5/0.98= 51%. È una piccola differenza, ma è la chiave di tutta la faccenda. 

Da questo, possiamo ora stimare il valore di Ro, quando il primo alieno blu dal pianeta Pandora è atterrato e ha cominciato a infettare i terrestri. Siccome il tasso di riproduzione è 0.51 (fisso), ne consegue che Ro = 0.51x4=2.4. Questo era il valore iniziale, quando l'epidemia era appena cominciata e il numero di infetti e di immuni era trascurabile.

Vediamo adesso di calcolare come andranno le cose nei giorni successivi a quello da cui siamo partiti. Con 20 persone infette, in un giorno costoro interagiranno ciascuna con 4 persone, un totale di 80 persone. Di queste, non tutte sono infettabili. La frazione degli infettabili è uguale a 1000 (numero totale di persone) – 20 (i blu del giorno) – 20 (i grigi dei giorni precedenti), ovvero 960/1000. Ne consegue che le 20 persone infette generano 20*0.51*4*.960/1000 = 39 nuovi infetti e non 40, come sarebbe stato il caso se il numero di infettabili fosse rimasto costante. 

A questo punto, Rt si è ridotto a 39/20= 1.96 senza che sia cambiato niente nella probabilità che un blu passi l’infezione a un suscettibile. Quello che cambia è la probabilità che un blu incontri un suscettibile. 

Da qui, potete divertirvi a fare un calcolo con un foglio excel, ma l’ho fatto io per voi. Ecco qua i risultati, la curva rossa è un fitting con una curva sigmoide asimmetrica:

 

Vedete la curva delle infezioni giornaliere (rossa) che ha la tipica forma “a campana” delle curve epidemiche. Notate che non abbiamo ipotizzato cure, distanziamenti, niente del genere. Le infezioni vanno a zero semplicemente perché col passare del tempo rimangono sempre meno persone da infettare. In questo particolare caso, il numero di persone che hanno contratto l’infezione si stabilizza a circa il 74% del totale alla fine del ciclo epidemico. Vedete come funziona la “immunità di gregge”? Oltre un quarto delle persone non si infettano, nonostante che nessuno prenda precauzioni di nessun genere. È una proprietà intrinseca della diffusione di un’epidemia.

Notate anche come la curva per Rt, invece, scende sempre, perlomeno in questo caso semplificato. Vedete che quando l’epidemia è al picco, Rt è uguale a uno. Alla fine si stabilizza intorno a 0,5. A seconda dei vari parametri, si può stabilizzare su valori diversi, ma sempre meno di 1. 

 

Effetto delle restrizioni sulla bluite

Ora divertiamoci a usare questo modello per vedere gli effetti delle restrizioni. Dovrebbero servire a ridurre la probabilità che, quando un blu incontra un bianco, gli passi l'infezione. Questo si chiama alle volte "schiacciare la curva". Per prima cosa, rivediamo i risultati di prima, ottenuti senza assumere nessuna restrizione.

 

Adesso proviamo a ridurre del 25% la probabilità di infezione in qualche modo non specificato. Ecco i risultati

 


Vedete che la curva è in effetti schiacciata. Notate però anche che la durata dell'epidemia si allunga e Rt, al contrario di quello che uno si potrebbe aspettare, aumenta leggermente invece di diminuire. Per quanto riguarda il numero totale di infetti, le restrizioni li hanno ridotti dal 74% a della popolazione a circa il 58%. Infine, notate che questo è possibile solo se le restrizioni sono imposte fin dall'inizio e mantenute tutto il ciclo epidemico. Se assumiamo che l'effetto delle restrizioni sia ancora maggiore, per esempio al 50%, possiamo schiacciare anche di più la curva e ridurre i casi a circa il 15% della popolazione. Riducendo ancora la probabilità di infezione, l'epidemia non si sviluppa proprio.

Proviamo ora a vedere cosa succede se, invece, le restrizioni si fanno su una "finestra" temporale limitata. Si suppone che le restrizioni con effetto del 25% di riduzione siano iniziate al terzo giorno e si riapre al nono giorno.


Notate che la curva dei contagi mantiene più o meno la forma "a campana," anche se un po' distorto. Invece, il fattore Rt mostra delle discontinuità abbastanza nette. Notate anche che l'infezione dura più a lungo. Abbiamo ridotto l'intensità dell'epidemia in cambio di una sua maggior durata. In queste assunzioni, il numero totale dei casi è intermedio rispetto ai due esempi precedenti: il numero di persone infettate si attesta sul 67%.

Uno si può divertire cambiando i parametri, ma i risultati si possono riassumere come segue. 

1. Le restrizioni hanno l'effetto previsto: ovvero schiacciano la curva. 

2. Portare la curva a "contagi zero" è quasi impossibile e richiede che le restrizioni siano mantenute per tempi molto lunghi.

3. L'effetto delle restrizioni si vede come una discontinuità nella curva del fattore Rt meglio che nella curva dei contagi. 

 

Il mondo reale

Tutto questo vale per un’epidemia ipotetica che abbiamo chiamato bluite e per un modello semplificato. Nel caso di un’epidemia reale, la situazione è più complessa, ma i risultati non sono molto diversi. La previsione di base del modello, quella della forma "a campana" della curva dei contagi, è confermata dai dati del mondo reale. Nella figura, vediamo un esempio, una recente epidemia di colera a Kinshasa, in Congo (https://www.who.int/csr/don/02-march-2018-cholera-drc/en/)

 


In questo, come in molti altri casi reali, vediamo bene la curva "a campana," simile a quella del modello. Notate come, in questo come molti altri esempi, il numero dei casi non va mai veramente a zero, al contrario di quello che il modello prevede. L'epidemia si "endemizza", pronta a ritornare in scena quando troverà condizioni favorevoli per ricominciare. 

Cosa possiamo dire a proposito di Rt nel mondo reale? Qui, il calcolo è molto più complesso che per l'ipotetica bluite. L’infezione non ha una durata fissa ed è anche possibile re-infettarsi. Poi ci sono le varie incertezze nella determinazione dei contagi, come pure i ritardi con la disponibilità dei dati. Per non parlare poi dei vari effetti delle varianti, delle restrizioni, e dei vaccini. Il risultato è che calcolare Rt è una cosa complessa che possono fare solo gli specialisti. L’articolo che è un po’ la “Bibbia” di queste cose è questo documento della Royal Society (86 pagine di formule varie) (1). Se poi volete solo vedere i risultati, potete trovarli nel sito di Maurizio Rainisio “La Peste” (2).  Contentiamoci di sapere che il fattore Rt si può calcolare per l’epidemia di Covid, sia pure con metodi complessi e con alcune incertezze. Con questi metodi, la previsione di base, ovvero che Rt debba scendere nel tempo durante ogni ciclo epidemico, è verificata in generale, ma è anche vero che molte epidemie hanno più cicli, per cui il fattore Rt può anche risalire.

Ecco qua qualche dato recente, dal sito FB di Maurizio Rainisio (2). Qui, vedete un equivalente di Rt (che Rainisio chiama “Tasso di Crescita Settimanale”). Qui l’epidemia ha avuto due fasi, probabilmente dovute a fattori stagionali, o forse anche all’effetto delle “varianti” del virus. Notate come il picco della fase più recente corrisponda a Rt=1.

 

Qui, vedere un effetto delle varie zone rosse, arancioni, gialle, eccetera è molto difficile. Per esempio, Rt ha mostrato un aumento piuttosto ripido all'inizio di Febbraio, mentre ha cominciato a scendere a partire dal 20 febbraio circa. C'è una correlazione con qualche fenomeno specifico che abbia a che vedere con le restrizioni? Mah? Forse c'è, ma è certamente debole.


 Conclusione: Rt serve a qualcosa?

L'utilità di qualcosa dipende sempre dal contesto. Per esempio, un bel fucile mitragliatore può essere molto utile in certe circostanze, ma è una pessima idea se è in mano a un Talebano, specialmente se c'è un negozio di televisori nelle vicinanze. Questo vale anche per i modelli statistici se finiscono in mano a persone che non li capiscono.

Così, in primo luogo, il calcolo del fattore Rt non vi dà, e non vi potrebbe mai dare, nessuna informazione in più rispetto a quella che è già presente nella curva dell'andamento dell'epidemia. Abbiamo visto che le curve epidemiche tendono ad avere una forma "a campana" per cui si può capire qualitativamente se l'epidemia cresce o cala anche semplicemente dalla forma della curva.

C’è poi il problema che il valore di Rt ci può dire se l’epidemia cresce o declina, ma niente sul numero di persone infette. Chiaramente, c’è una bella differenza se abbiamo 100 persone infette su 1000 o se ne abbiamo soltanto una o due, ma il valore di Rt potrebbe essere lo stesso. E questo non è un dettaglio: a seconda del valore assoluto dei contagi, gli ospedali potrebbero rischiare oppure no di andare in saturazione. Ma il fattore Rt, da solo, non ci dice niente su questo punto.

Soprattutto, quando gli infetti sono pochi cambia l’importanza degli inevitabili errori di misura e delle approssimazioni (3). Se avete 100 casi su 1000, un errore di qualche unità fa poco effetto: che siano 101 o 99 non cambia nulla. Ma se un giorno avete due casi, mentre il giorno prima ne avevate uno, vi può sembrare che Rt sia molto alto e che sia il caso di lanciare l’allarme. Chiaramente, il sensazionalismo dei media, con queste cose ci va a nozze e rilancia per raccogliere quanti più click possibile. E così vi potreste ritrovare a chiudere un intero paese per colpa di una fluttuazione statistica.

Ma il problema più grosso è proprio nel concetto. Come dicevo prima, molta gente non ha capito come funziona un meccanismo epidemico e crede veramente che un’epidemia cresca in modo esponenziale finché non si sono infettati tutti. E, di conseguenza, sono convinti che se vediamo che la curva dei contagi cala, questo è merito solo e soltanto delle misure di contenimento: restrizioni oppure vaccini. Lo trovate scritto esplicitamente, certe volte: "il fattore Rt misura l'effetto delle misure di contenimento". Ma non è assolutamente così!

Attenzione, non è che uno non debba fare niente per rallentare un'epidemia in corso! I vaccini, per esempio, forzano il raggiungimento dell’immunità nei singoli e fanno sì che l’immunità di gregge sia raggiunta più rapidamente. Ma se vedete che l'epidemia cala o sale, non lo dovete necessariamente mettere in relazione soltanto alle restrizioni o ai vaccini. L'epidemia ha un suo ciclo, lo potete rallentare, ma ne dovete tener conto.

Sfortunatamente, da un pezzo il dibattito si è bloccato sulla conclusione che la sola cosa (a parte i vaccini) che può fermare l’epidemia sono le restrizioni. E le restrizioni hanno un costo enorme non solo sull’economia ma anche sulla salute dei cittadini. Ma finché non ci ragioniamo sopra continueremo a insistere su delle misure che potrebbero essere esagerate e non giustificate in confronto ai costi.

In sostanza, il problema è che molte persone, anche fra i decisori politici, non sanno leggere un grafico cartesiano e non hanno la minima idea di come funziona un ciclo epidemico. Per cui, tendono ad affidarsi a un singolo numero magico, "Rt" per semplificare. Ma la situazione non si presta a semplificazioni estreme e, come sempre, l'ignoranza paga solo dividendi negativi.

 

1. https://www.romatoday.it/attualita/coronavirus-professore-lumsa-sbagliate-decisioni-su-rt.html

2. https://www.facebook.com/La-Peste-111172767208456

3. http://www.radiocora.it/post?pst=39381&cat=news




34 commenti:

  1. R "In sostanza, il problema è che molte persone, anche fra i decisori politici, non sanno leggere un grafico cartesiano" ..Ogni riferimento al raccomandatissimo laureato in scineze politiche è puramente casuale...vergognoso lui e dil suo partito...Perchè Sileri, che è medico ed in grado di leggersi da solo una pubblicazione scientifica e farsi una sua opinione, non dovrbebe essere il ministro della Sanità? Draghi svegliati.

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  2. La Germania usa altri sistemi ma il problema persiste, l'appello per le TI al collasso è il più chiaro di tutti. Mi chiedo poi quanto la questione sia mediatica e quanto reale, in fatto di comunicazione il Prof Bardi è chiaro e preciso ma si rivolge ad un pubblico specifico mentre far entrare in testa alla media italica un concetto è un impresa ardua, semplificare dando un solo numeretto in pasto al pubblico sembra una strategia di questo tipo.....
    Sulla qustione degli esperti invece credo si giochi una partita politica, il disastro lo ha fatto qualcuno che è uscito dal sipario quieto quieto lasciando altri a sistemare i cocci della malagestione, in questo caso comunque un colpevole dovrà essere additato come capro espiatorio e vedo Speranza come il candidato perfetto al ruolo!
    Che la bestia sia uscita dalla gabbia è evidente, dal 2002 con il prodromo della SARS si sapeva che i coronavirus sarebbero arrivati a piena forza e puntualmente ogni 2 anni una variante si è presentata con ospiti e caratteristiche diversi ma uscita dallo stesso calderone, in Asia la questione è secolare (hanno esportato pure la Peste Nera) e la continua esposizione ha sagomato non solo i moderni sistemi sanitari ma anche le pratiche sociali secolari: saluti senza contatto(inchino e simili), distanziamento in pubblico, coprire il viso ai primi segni di malattia e così via. La caratteristica di questa incarnazione è la ccapacità di non uccidere, devasta i polmoni abbastanza da causare cicatrici permanenti e problemi respiratori ma, in condizioni normali, non sufficientemente da uccidere, come una perfetta arma da guerra colpisce aggiungendo carico sulla logistica e sui rifornimenti creando una pool di infermi (motivo per cui il sospetto di un arma fuggita è spesso citato). Probabilmente la focina di mamma natura ha adattato uno dei demoni precedenti rabbonendolo a sufficienza ma adesso bisogna vedere se padre tempo concederà se stesso abbastanza da consentire all'umanità di svegliarsi dal deliro di onnipotenza e capire che siamo piccoli e fragili nonostante tutto quello che crediamo di potere.

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  3. mah? A me pare che "Rt" faccia il paio con "Spread". Entrambi usati per spargere terrore e far accettare decisioni ingiuste, illegali, al limite del criminale e forse oltre. In oltre un anno di pandemia (?) l'unico sintomo riconducibile ad essa che abbiamo avuto nella mia famiglia allargata a tutti parenti è stato un pò di sangue nell'occhio a me e mia moglie, sparito dopo poche gocce di collirio. Personalmente posso vantare già nel 1351 un antenato, tale Giovanni di Lando Gori, ghibellino, del nobile sangue dei Ghirigori di Careggi, uomo civile e di repubblica, almeno così lo dipingono gli scritti nell'archivio storico di Firenze, sopravvissuto alla morte nera in Firenze e perciò una certa resistenza genetica alle infezioni, ma mia moglie da allora ha cominciato ad usare l'aglio più assiduamente e solo un pochino di tosse da raffreddamento è stata l'unica conseguenza delle ennesime ondate terroristiche, prontamente sparita dopo i caldi quasi estivi dei giorni scorsi. Che sia stato un rinovirus, adenovirus, coronavirus e metapneumovirus, poco importa, tanto lo zolfo dell'aglio tiene a bada tutti i virus. Alla maggior parte degli altri rimangono il terrore e i vaccini, più tutte le altre paure che vorranno instillare nel piccolo cervellino decerebrato coi media. E come sogghignano di piacere i vari Amato, Bassetti, Giani, Prodi, tranne poi schizzare di paura. Certo questa gente, non ha mai sentito il detto: "Male non fare, paura non avere". E se anche lo conoscono, è troppo bello e affascinante il male. Per resistergli bisogna conoscere il fascino di Dio, ma come disse Charles de Focuauld: "Se l'uomo potesse farebbe come Lucifero, che dette l'assalto al Paradiso per appropiarsene". Proprio come fa con le cose materiali. Per questo Dio si può far conoscere solo a coloro che Lui giudica degni, ossia meno avidi, perchè più umili in spirito, proprio come dice la prima e principale beatitudine. Gli avidi di denaro, piaceri, amicizie, sesso e di tutti i beni e valori materiali non possono conoscere alcunchè di Dio e solo se sono persone dotate di profonda rettitudine propria, hanno la possibilità di vedere Dio dopo la morte, come il mio miglior amico e medico della mia vita, ma questo è un altro discorso.

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    1. Scusa mago ma non è che non ammalandosi tu e la tua famiglia il virus scompaia o non esista. Ringrazia il fato che non ti sei ammalato. In quest'utlimo anno ho conosciuto molte persone, anche giovani, che si sono ammalate e tutt'oggi ne riportano le conseguenze. Per quanto riguarda l'aglio e le sue proprietà contro i virus nulla da dire..secondo me funziona benissimo contro il covid perchè non ti si avvicina una persona manco ad un chilometro :).
      Il collegamento Rt e decisioni illegali, sinceramente, mi mancava..e sono piuttosto curioso.
      Con simpatia.
      s.

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    2. piuttosto dovrebbe incuriosirti, grazie all'aglio, la mancanza di infezioni respiratorie nella mia famiglia e in quei 2 sfigati che mi hanno creduto e che non hanno più avuto problemi respiratori. Se uno non prova, minimo butta via una grande possibilità per la sua salute. Mal voluto, non è mai troppo.

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    3. beh, che dire..allora sono sfortunato io visto che mi becco spesso il raffreddore nonostante lo usi molto in cuicina. Cche poi faccia bene si sa da migliaia di anni..che abbia effetti miracolosi ne dubito.

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    4. l'aglio cotto perde il 95% delle proprietà curative. Cerca di mangiarne 20 alla volta, ma non sarà mai come tenerlo qualche ora in bocca, magari da solo per non disturbare altri. Purtroppo la nostra società guarda troppo alle apparenze. Pakistani, indiani, cinesi, arabi, africani ci stanno sostituendo proprio per questo. Nella storia le nazioni che avevano perso gli attributi sono sempre scomparse e sostituite da altre che li avevano, etruschi, cretesi, edon e ora tocca all'occidente praticamente tutto per colpa del petrolio. Mio padre diceva che le donne da famiglia devono avere il culo terroso. Ossia non troppo schizzinose.

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    5. Spread ovvero debito e deficit colossali.
      Tabù completi, tra demagogia, consumismo, dirittismo, ugualismo.

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  4. Molto interessante!, bel post.

    Io é da un po' di tempo, che mi sono messo a "stimare" quale sia la P(x) frequentista, d'inciampare quando esco di casa per necessità, su asintomatici e paucisintomatici nella mia città, sfruttando i dati delle piramide di Vo Euganeo.

    1-La Piramide del Sars-cov2 di Vo Euganeo, scoperta dal prof.Crisanti

    Attualmente il 3.05% degli infetti (ossia degli sintomatici) muore, il 96.95% guarisce (la letalità effettiva di Covid é largamente inferiore al 3% perché c'è una massa d'infetti parasintomatici + asintomatici che non entrano nelle statistiche, ed é anche quella che sparge a loro insaputa il contagio)

    Piramide degli Infetti:
    10% sintomatici = gli infetti rilevati e statisticati e tamponai (in qualche modo)
    30% parasintomatici
    60% asintomatici

    http://www.quotidianosanita.it/scienza-e-farmaci/articolo.php?articolo_id=86674#:~:text=01%20LUG%20%2D%20(Reuters%20Health),asintomatici%20nella%20trasmissione%20del%20virus

    La piramide degli infetti rimane stabile nel tempo: nonostante il procedere dell'epidemia ed il ciclo di malattia di ciascuna persona, a presicndere dai flussi che si formano tra le varie transizioni di fase:
    asintomatico → guarito
    parasintomatico → guarito
    asintomatico→ parasintomatico→ guarito
    parasintomatico→ sintomatico → guarito o morto
    asintomatico→ parasintomatico→ sintomatico → guarito o morto

    in ogni istante i-esimo, esiste sempre un 60% di asintomatici e 30% di parasintomatici e 10% di sintomatici.

    Dal delta_infetti quotidiano. è possibile "inferire" una stima del numero effettivo degli asintomatici+parasintomatici presenti al giorno i-esimo, basta amplificare il delta_infetti quotidiano di un fattore fisso.

    Poiché il ciclo di malattia dura 14 giorni, il flusso quotidiano dei nuovi infetti va a stock.

    Mentre gli infetti sintomatici sono "censiti" e sono sottratti dalla catena del contagio, gli asintomatici e parasintomatici invece non sanno di esserlo, sono quelli che alimentano il contagio. E' sufficiente una sommatoria mobile a 14 dati, per valutare puntualmente lo stock al momento i-esimo e poi rapportarlo alla popolazione in modo frequentista.

    (delta_infetti(1)*L+delta_infetti(2)*L+...+delta_infetti(14)*L)/popolazione=p(x) d'incontrare un infetto in qualche forma

    E' un dato quotidiano utile da calcolare, perchè anche se risente dei tamponi quotidiani fatti, in ogni caso approssima il fattore di rischio e permette d'avere una piena coscienza della massa attiva degli infetti che alimentano il contagio.

    Oggi 8/4/2021 a Livorno la P(x)=8.28%
    Stimo che circolino a loro insaputa circa 13070 asintomatici+parasintomatici.

    In teoria, in una fila di 50 persone (più o meno distanziate e con mascherine indossate più o meno male o più o meno bene) ci saranno circa 4.14 infetti asintomatici+parasintomatici

    Le varianti, scassano il modello dell'epidemia con Rt e l'immunità di gregge:

    a-delle varianti covid ci si può ammalare anche prima degli 8 mesi di copertura degli anticorpi (ottenuti sia da un vaccino o perchè si é già avuto la malattia)
    b-La variante Brasiliana riporta il tempo dell'epidemia al 24 gennaio 2020, perchè infetta e reinfetta tutti, essendo de facto un virus totalmente nuovo dal ceppo originario.
    c-La variante nigeriana e sudafricana, sono immuni al vaccino AstraZeneca (tutta la gente che ha preso AstraZeneca é come se avesse preso un placebo oppure come se non avesse avuto il Covid Europeo) ma per fortuna i vaccini mRNA sono ancora efficaci su tali varianti e danno buone probabilità di passare il Covid in modo asintomatico o non grave.
    d-La variante giapponese Eek invece resiste anche ai vaccini ad mRNA e riporta il mondo al 24 gennaio 2020.
    e-Tenere Schengen ed i confini aperti e mandare gli italiani all'estero, con quarantene di 5gg che non servono a niente, é come far giocare tutta Italia alla roulette russa

    Die Arbeit der Covid macht dich frei
    https://mio-radar.blogspot.com/2021/04/die-arbeit-der-covid-macht-dich-frei.html

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  5. Il Sars-cov2 circola e mentre circola muta in modo casuale.
    Le decisioni politiche incidono sui comportamenti delle persone, le caratteristiche della popolazione su cui agisce il Sars-cov2 selezionano l'emersione di varianti.
    1-In Gran Bretagna i deliri suicidi d'immunità per autocontagio (ignorando che i corona virus mutano) hanno fatto più danni di Hitler nella WWII, producendo la variante inglese.
    2-In Brasile le Orsomagate suicide hanno fatto circolare tantossimo il Sars-cov2 e facendo tanti infetti e tanti morti: ne é uscita la variante brasiliana.
    3-In Sud Africa il Sars-cov2 ha fatto tanti infetti (non censiti) e con un'età media della popolazione Sud Africana più bassa degli Europei), ci sono stati meno morti: ne é uscita la variante sud Africana.
    4-In Nigeria il Sars-cov2 ha fatto tanti infetti (non censiti) e con un'età media della popolazione nigeriana più bassa degli Europei), ci sono stati meno morti: ne é uscita la variante sud nigeriana.

    E' ragionevole pensare che esistano varianti indiane (alta popolazione ed alto contagio) ed altre varianti africane (dove i sistemi sanitari non tamponano)

    In Italia il governo Conte2 ha fatto entrare variante inglese, nigeriana, sudafricana. Considerando quello che già c'è quanto i tanti infetti e tanti morti accumulati, è interessante chiedere alla curva Normale, dove l'Italia sia posizionata in termini di numero di contagiati, morti e casi attivi, prima che dilaghi una nuova variante Covid resistente ai vaccini e che riporti il calendario dell'epidemia al 22/gennaio/2020.

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    1. Chip, calmati, perché stai partendo per il pianeta Pandora. Limitati per favore a commenti basati su dati reali.

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    2. con tutte queste varianti e vaccini improvvisati per uso d'urgenza (?) c'è da aspettarsi un autunno caldo. Speriamo di no, sennò le iettature di Madre Terra andrebbero a segno. Comunque lui non è un mago, quindi tranquilli.

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  6. Mi piace questa pagina, prof. Solo un appunto: presupporre che i decisori siano degli imbecilli è...

    1) fuorviante (non è vero, se no non si troverebbero dove si trovano)
    2) assolutorio (nella nostra cultura vale il "Padre perdonali, perché non sanno quello che fanno" e il più terreno "assolto perché incapace di intendere")

    Resto dell'idea che i decisori prendano in piena consapevolezza le decisioni che prendono, e con piena determinazione verso i loro obiettivi. Quel che dovremmo chiederci è: conosciamo i loro obiettivi? (quelli veri, che non credo che coincidano così spesso con quelli dichiarati) siamo certi della loro "purezza" etica e morale? Il che porta a un corollario: siamo tanto ingenui?

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    1. Quelli che si vedono, non sanno. Quelli che sanno, non si vedono.

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    2. Draghi ha parlato stasera di vaccinazioni per gli anni a venire. Si vede che non è un mago, ma un profeta.

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    3. Comprendo la risposta, ma aggiungo che quelli che si vedono sanno di obbedire a quelli che non si vedono, accettano di farlo per tornaconto personale e rimangono quindi persone pienamente colpevoli, in piena consapevolezza. Non si conceda loro alcuna assoluzione, in nessuna forma.

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    4. Siamo peggio che ingenui, parliamo per creare e crearci una narrativa e questo spesso ci impedisce di vedere la realtà perchè scomoda nella narrazione.
      Che prendano le decisioni in piena consapevolezza è sicuro ma con due distinte premesse:
      1- sono consapevoli delle informazioni che gli vengono comunicate per come gli vengono comunicate
      2- gli effetti delle loro scelte dipendono dalla capacità di prevederli

      Ovviamente gli intenti dichiarati non sono sempre quelli che guidano le azioni ma anche se lo fossero rimane il problema che la politica è "l'arte del possibile".....
      Ovviamente tutto rimane questione di fiducia e in Italia siamo abituati a non poterne avere!

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    5. e sanno, sanno, anche quelli che si vedono. Qui di grulli ingenui c'è solo la massa delle locuste. Tutte le amiche di mia moglie, ultrasessantenni indottrinate da decenni di spreco petrolifero, vogliono il vaccino per tornare alla normalità di prima, ma l'ingrediente principale, che fu anche quello che azzerò il '68, comincia a scarseggiare. La stagnazione economica è già cominciata, manca solo l'iperinflazione, che azzererà debito pubblico, risparmi e ricchezza immobiliare. Comincerà dal 2025 al 2030 di pari passo all'esaurimento delle risorse energetiche. Per ora viene nascosto dalle chiusure covid e lo sarà per gli anni a venire. Vaccinatevi per tornare alla normalità, please and happiness (uso l'anglè perchè fa rima, non sapevo di essere anche un pò poeta anglosassone).

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  7. https://www.worldometers.info/coronavirus/country/south-africa/

    📌 Alla data 24/1/20210 il Sud Africa era a quota 1.4 MLN d'infetti accumulati, 141500 casi attivi, con 40800 morti accatastati

    📌 La variante brasiliana é emersa in Brasile alla fine di gennaio 2021 stimando alla data del 30/1/2021 il Brasile era a 9.1 MLN d'infetti accumulati, con 954mila casi attivi, con 223900 morti accatastati

    📌 La variante inglese è emersa in Gran Bretagna il 15/12/2020 avevano accumulato 1.8 MLN d'infetti. 983mila casi attivi, con 64900 morti accatastati

    Ho ignorato la Nigeria, in quanto il sistema sanitario non tampona, i dati ufficiali sono sicuramente sottostimati e non significativi.

    Se non vado errato, la f(x) di OpenOffice che calcola l'aria da -Infinito allo Z(x0)
    https://support.microsoft.com/it-it/office/distrib-norm-funzione-distrib-norm-126db625-c53e-4591-9a22-c9ff422d6d58

    é il comando DISTRIB.NORM, quindi, se non ho sbagliato a copincollare qualcosa dallo spreadsheet...

    → Raggruppiamo per CASI Attivi:
    Sud Africa 141500 é t0 con variante sudafricana
    Gran Bretagna 983000 è t0 con variante inglese
    Brasile 954000 è t0 con variante brasiliana
    E(x)=692833 dev_standard=228186583333,33 n=3

    → Raggruppiamo per Infetti totali
    Sud Africa 1.4 MLN d'infetti da inizio epidemia poi ha prodotto variante
    Gran Bretagna 1.8 MLN d'infetti da inizio epidemia poi ha prodotto variante
    Brasile 9.1 MLN d'infetti da inizio epidemia poi ha prodotto variante
    E(x)=4.1 MLN dev_standard=18.79 n=3

    → Raggruppiamo per Morti accatastati
    Sud Africa 40800 morti é t0 di variante
    Gran Bretagna 64900 morti é t0 di variante
    Brasile 223900 è t0 di variante
    E(x)=109866,6 dev_standard=9897903333,33 n=3


    Dove è l'Italia al 8/4/2021 ?!
    Infetti 3.7 MLN di casi accumulati, 546mila casi attivi, con 112mila morti accatastati

    TEST per Infetti totali Z(italia 8/4/2021)
    DISTRIB.NORM(3.7;4.1;18.79;VERO)=0.4915
    Siamo alla sinistra della distribuzione quasi in vetta alla moda/mediana/media, con una p(x) molto alta 50%

    TEST per Morti Z(italia 8/4/2021)
    DISTRIB.NORM(112000;109866;dev_standard;VERO)=0.5
    Siamo esattamente in vetta alla moda/mediana/media, con una p(x) molto alta 50%

    TEST per Casi Attivi Z(italia 8/4/2021)
    DISTRIB.NORM(546000;692833;dev_standard;VERO)=0.499
    Siamo esattamente in vetta alla moda/mediana/media, con una p(x) molto alta 50%

    La curva Normale (composta da un campione molto piccolo), suggerisce che È PROBABILE CHE DURANTE IL 2021 emergerà una variante cazzuta in Italia, che sarà resistente ai vaccini. Non accadrà oggi, non accadrà domani, ma è molto probabile 50% che nei prossimi mesi s'imponga una variante immune ai vaccini, perchè resta alto il LN(delta_infetti(i)]>10 faremo presto ad accumulare probabilità > 50%

    E' un'inferenza statistica: non è detto che sia vera.
    Non accadrà oggi, non accadrà domani, è possibile che accada.
    Il trend dei contagi non cala, ma quando non cresce ozia su un movimento laterale con alti livelli di contagio, quindi l'emersione di una variante immune ai vaccini è probabile che accada, così come da lungo tempo hanno avvisato prof.Crisanti, prof.Gallli, prof.Ricciardi, profssa Viola, chiedendo lockdown efficaci e non etichette arlecchino dove la gente continua a girare con mascherine sudice come un paio di mutande e nasi fuori all'aria.

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    1. chip, il tuo approccio al covid mi sembra un tantino esagerato. La sua presenza è come quella di tutti i virus, ubiquitaria e noi, in quanto esseri olobiontici, ne siamo la prova. Che almeno la metà degli umani non ne tragga nè malattia, nè sintomi, un pò come i fiorentini del 1349 durante la peste nera, mi sembra normale per la natura olobiontica dei virus stessi, che non sterminano mai la popolazione ospite al 100% per non estinguersi pure loro del tutto. Averli attaccati con vaccini, meglio preparazioni biologiche modificate geneticamente, può essere molto rischioso per il possibile potenziamento indotto. Che gli stati americani che non hanno obbligato ad indossare la mascherina all'aperto, abbiano avuto meno contagiati pro capite di altri che hanno obbligato, è naturale per la congenita fragilità dei virus alla luce solare e al ricambio d'aria. Quindi lockdown scellerati senza avere studi e certezze valide sul comportamento dei virus e dei vaccini sono da rigettare. Prova ne è che il Brasile stesso ha meno morti e contagiati pro capite dell'Italia, ma non va detto nei media perchè vige qualsiasi divieto di dar di cretini, se va bene, ai nostri decisori.

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    2. @ mago11 aprile 2021 11:14
      La realtà non è come la dipingono i Mass Media, occorre evitare le fonti inquinate.

      1.I Mass Media raccontano che la Toscana sta vaccinando come un treno.
      La realtà dice che dalla tarda sera del 2/4/2021 il portale toscano dei vaccini é fermo (mancano i vaccini)
      https://prenotavaccino.sanita.toscana.it/#/home

      2.Nessuno conta più i morti nei telegiornali o nei programmini d'approfondimento alla mentuccia e nessuno si guarda da trarne deduzioni sulla gestione dell'Epidemia e sul perchè manchino i vaccini in Italia
      https://www.worldometers.info/coronavirus/country/italy/
      https://statistichecoronavirus.it/coronavirus-italia/

      ▶ Deceduti in Italia per cause dirette al Covid dal 1/1/2020 al 31/12/2020: -74'159
      .Deceduti TOTALI in PRIMA ONDATA 1/gen/2020-10/set/2020: -35'587
      .Immigrati clandestini sbarcati 1/gen/2020-31/dic/2020: +34'154
      .Deceduti TOTALI in SECONDA ONDATA 11/set/2020-15/feb/2021: -58'248
      .Deceduti TOTALI in TERZA ONDATA 15/feb/2021 - oggi: -20'777
      ▶ Deceduti in Italia per cause dirette al Covid dal 1/gen/2021 - oggi: -40'453
      TOTALE ITALIANI DECEDUTI in Epidemia Covid (sino ad oggi) -114'612

      oggi=12/4/2021

      Die Arbeit der Covid macht dich frei
      https://mio-radar.blogspot.com/2021/04/die-arbeit-der-covid-macht-dich-frei.html

      3.Facendo un confronto "banale" già oggi siamo al 75% dei morti civili di WWII italiani (e mancano i vaccini e dilagano varianti)
      Vittime WWII italiani (civili) 153mila
      https://it.wikipedia.org/wiki/Vittime_della_seconda_guerra_mondiale

      In Italia siamo a 5 Guerre Arabo-Israeliane (da parte Israeliana) e 1.25 (da parte Araba)
      https://it.wikipedia.org/wiki/Conflitto_arabo-israeliano

      In Italia siamo a DUE guerre del Vietnam
      Morti (militari) americani nella guerra del Vietnam: 58272
      https://it.wikipedia.org/wiki/Guerra_del_Vietnam

      In Italia siamo a 126 guerre delle Falklands
      Morti (militari) Guerra delle FalkLands 904
      https://it.wikipedia.org/wiki/Guerra_delle_Falkland

      Paesi come Giappone (con popolazione vecchia) hanno avuto infinitamente meno morti.
      Paesi occidentali come l'Australia hanno avuto meno morti.
      Paesi poverissimi (con le pezze al culo) come il Vietnam hanno avuto meno morti.
      Paesi superpopolatissimi accatastati uno sull'altro come Honk Kong stanno molto meglio dell'Italia.
      Paesi con popolazioni mastodontiche come la Cina hanno avuto meno morti dell'Italia.
      https://mio-radar.blogspot.com/2020/11/tutto-quello-che-i-mass-media.html

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  8. Mark Honigsbaum : "Pandemie" da leggere per comprendere quanto "errare humanum est perseverare autem est diabolicum".
    (ancora in edicola con Le Scienze)
    Marco Sclarandis

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  9. Meglio prevenire che curare. Aiutarsi con l'assunzione giornaliera di vitamina D3 è una buona pratica. E non vedere i Tg è ancora meglio

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    1. Vitamina D3, vitamina K2, vitamina C e Zinco, così mi è stato consigliato.

      Gianni Tiziano

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    2. spero non da un medico..
      gli integratori vanno assunti sotto controllo medico e andrebbero presi per comprobate ipovitaminosi..
      Non sono composti 'innocui' come molta gente crede.

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    3. Ovviamente intendevo dire "spero da un medico"..mi ci vuole un integratore di fosforo :)

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  10. "Nel corso dell’epidemia abbiamo sempre sentito parlare del fattore R, che indica il numero medio di persone che una persona infetta è in grado di contagiare. Il problema è che il SARS-COV-2 non è trasmesso dalle persone allo stesso modo, per una serie di fattori che vanno dalla carica virale alle abitudini delle persone (per esempio una persona che vive in campagna ha meno occasioni per contagiare gli altri rispetto a una persona che vive in città), pertanto sapere che una persona con COVID è in grado di contagiare mediamente due persone, non ci dice come davvero la diffusione avvenga nella pratica"

    "il fattore K o fattore di dispersione, meno noto ma molto utile per capire le dinamiche della pandemia di COVID-19 e per indirizzare le misure necessaire a limitare le circostanze che favoriscono la super-diffusione. K indica quanto un virus si trasmette in maniera omogenea. Più k è grande, es. l’influenza stagionale, più il contagio si trasmette in modo uniforme nella popolazione. La COVID-19 invece ha un basso fattore di dispersione, indice che il contagio si diffonde a partire da pochi individui che infettano gruppi numerosi di persone, dando origine a un cluster"

    Si lascia andare la scuola a ruota libera dicendo che è sicura. Poi passano due settimane ed è un massacro.
    Stessa cosa in molti luoghi di lavoro.
    Mettere in sicurezza certi ambienti costa. Magari si preferisce far finta di non capire.
    Anonimo.x

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    1. Cita le tue fonti, anonimo.x, altrimenti questo commento lo cancello

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    2. Coronavirus: tutte le informazioni sul contagio
      Altroconsumo.it
      Non so perché, il link non si lascia copincollare.
      Anonimo.x

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  11. https://scienze.fanpage.it/questo-microchip-sottopelle-rivela-il-coronavirus-prima-di-sviluppare-i-sintomi-di-covid/
    tra poco chip sotto pelle per tutti. Beh, in fondo è dove si diceva volessero arrivare.

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    1. https://www.fanpage.it/politica/vaccini-curcio-lancia-lallarme-troppe-persone-non-prenotano-dosi-non-ascoltare-complottisti/
      non ti preoccupare, Mago, le persone sono meno cretine di quello che pensi. L'obbligo ai medici è un boomerang, perchè farà capire dove vogliono andare.

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  12. https://www.altroconsumo.it/salute/dal-medico/news/virus-cina
    Forse questo funziona.

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    1. Perfetto. Informazione di terza mano scritta da qualcuno che non ha la minima idea di cosa sta parlando. Se non altro indicativo del livello del cosiddetto "dibattito"

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  13. https://www.meteogiornale.it/news/2021/04/niente-caldo-ancora-meteo-invernale
    certo che senza il riscaldamento aereo il GW ha avuto un bel colpo. Gli ultimi aprili pre-pandemici erano molto più tiepidi. Normalmente dal 1 al 15 marzo spegnevo il riscaldamento casalingo, che purtroppo ancora è acceso.

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