Potreste trovare sorprendente che i modelli epidemiologici condividono lo stesso nucleo di equazioni dei modelli che descrivono il ciclo di estrazione del petrolio. Ma è proprio così, e non è solo questione di petrolio: gli stessi modelli sono usati per descrivere reazioni chimiche, il sovrasfruttamenteo delle risorse naturali, l'industria della pesca, la diffusione di memi sul Web, e anche la reazione a catena nucleare che porta a esplosioni nucleari. È sempre la stessa idea: il sistema cresce rapidamente sfruttando una risorsa disponibile: petrolio, pesce, nuclei atomici, o persone da infettare. Poi, esaurita la risorsa, le cose si calmano. Alla fine, è forse il modo più tipico che l'universo utilizza per dissipare i potenziali energetici che ha a disposizione. Come sempre, l'entropia governa tutto!
Modellare questi fenomeni ha una storia che inizia con il modello sviluppato negli anni ' 20 da Vito
Volterra e Alfred Lotka. Oggi, va sotto il nome di modello di "Lotka-Volterra" o, a volte, modello "predatore-preda". Questa origine non è normalmente riconosciuta da quelli che lavorano nel campo dell'epidemiologia, ma il "nocciolo" del modello è lo stesso: il virus è un predatore e noi siamo la preda. L'unica differenza è che un ciclo epidemico è così breve, tipicamente pochi mesi, che la preda, le persone, non si riproducono durante il ciclo. Quindi, se pensiamo che le compagnie petrolifere siano predatori e che i giacimenti petroliferi siano la preda, allora abbiamo di nuovo lo stesso modello. E possiamo anche vedere la reazione a catena che si svolge durante la fissione nucleare come generato da neutroni che agiscono come predatori e nuclei atomici che agiscono come preda. Nell'interpretazione mostrata nella clip sopra, le palline da ping-pong sono il predatore e le trappole per topi sono la preda. Per descrivere il modello, concentriamoci sull'epidemiologia. Questi modelli sono spesso chiamati "SIR", con l'acronimo che viene dai termini in inglese "susceptible, infected, recovered". In Italiano, abbiamo "suscettibile, infetto, guarito." L'idea è che lo stock delle persone infette cresce proporzionalmente sia agli stock delle persone suscettibili, sia a quello degli infetti, è un ciclo di feedback. E' questo che genera la crescita attraverso un meccanismo che si chiama feedback, ovvero più il sistema cresce, più cresce rapidamente. Con il progredire dell'epidemia, ovviamente, il virus esaurirà le persone suscettibili, la crescita rallenterà e, alla fine, lo stock degli infetti inizierà a diminuire. Poi, l'epidemia sarà finita.
Quindi, vediamo cosa produce il modello nella sua versione più semplice. L'ho fatto usando il pacchetto Vensim (TM) di dinamica dei sistemi.
Nota come il numero di persone sensibili (curva blu) diminuisce gradualmente. Invece, il numero di casi per unità di tempo (curva verde) e le persone infette totali (curva rossa) mostrano un ciclo di crescita e declino. Infine, le persone guarite (curva grigia) crescono e poi si stabilizzano. (potrebbero anche morire, le equazioni non cambiano.)
Nel caso dell'epidemia di Covid, il mostriciattolo peduncoluto ci ha fatto impazzire non poco arrivando a ondate invece che in una sola curva. Ma se guardate le curve recenti, vedrete che le "curve a campana" sono quelle, anche se sono più d'una, principalmente come risultato di fattori stagionali e di varianti che si susseguono a ondate.
Confrontiamo con i modelli di estrazione di minerali: i nomi delle variabili cambiano, ma il modello è lo stesso
Sensibili - > Risorse Petrolifere
Tasso di infezione - > produzione di petrolio
Infetto -> Petrolio Estratto
Lo illustriamo con un caso molto evidente: quello della produzione di carbone in Inghilterra (figura di Ugo Bardi)
La curva è sempre la stessa, come vedete.
Si può fare la stessa cosa con altri fenomeni. Ad esempio, nel caso del "modello di trappola per topi" vista all'inizio di questo post, abbiamo
Sensibili -> palline intrappolate
Tasso di infezione -> numero di trappole che scattano per unità di tempo.
Infetto -> numero di palline in volo
Guariti -> palline a terra
Quello che vedete nella figura è un grafico fatto a partire dal filmato messo on line dal Dr. Little dell'Università di Berkeley.
E ritorniamo alla curva di Hubbert! La cosa curiosa è che sul web trovate decine di questi esperimenti con le trappole per topi e nessuno che abbia mai usato la teoria SIR o Lotka-Volterra per interpretarli.
Bene, insieme a Ilaria Perissi, la mia collaboratrice, ci stiamo lavorando sopra. Abbiamo un modello che dovrebbe descrivere i risultati dell'esperimento, quindi si tratta di provare.
Vedete Ilaria impegnata con le trappole per topi. Vi dirò che la cosa si è rivelata per niente facile: le maledette trappole tendono a scattare per conto loro. Per ora, siamo riusciti più che altro a farci male alle dita. Probabilmente non è così difficile come costruire una bomba atomica, ma un certo impegno lo richiede. Prima o poi, ci riusciremo.
E da quel punto in poi, si aprono infinite possibilità!