La legge di Tainter: dov'è la fisica?

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L'interpretazione di Joseph A. Tainter sulla causa del crollo delle civiltà è che le strutture sociali generino rendimenti negativi quando diventano troppo complesse; come mostrato sopra (dall'articolo di Tainter del 1996 su dieoff.com). Potremmo chiamare questa correlazione come "legge di Tainter". Ma che cosa è esattamente che genera questo comportamento? In questo post, cercherò di creare un semplice modello che spieghi la legge.

Articolo apparso su "Cassandra's Legacy" il 27 Marzo 2011. Traduzione dall'inglese di Pandemica-mente.

Joseph Tainter ha scritto un’affascinante interpretazione del crollo delle civiltà umane nel suo libro "The Collapse of Complex Societies" (1988) (si veda anche il suo saggio del 1996). Il collasso è un evento comune: è quello di cui sono fatti i libri di storia. I potenti imperi del passato, dai Sumeri all'Unione Sovietica, sono tutti crollati ad un certo punto. Tuttavia, non sembriamo essere in grado di comprendere le ragioni per cui i crolli siano così comuni.

Nel suo libro, Tainter esamina studi precedenti ed elenca almeno undici cause (o "concause") dei collassi che sono state proposte dagli storici. L'esaurimento delle risorse, le catastrofi, gli invasori, il conflitto sociale ed altre ancora. Ma esiste una singola causa del collasso? O ce ne sono diverse? Tainter cerca un'unica, comune radice del problema e la trova in quello che lui chiama "i rendimenti decrescenti della complessità".

Partendo da un concetto ben noto nella teoria economica, quella dei rendimenti decrescenti, Tainter costruisce il suo caso su esempi storici. E' chiaro che numerose società hanno continuato a costruire e gestire strutture complesse e costose, anche in condizioni nelle quali era molto difficile trovare le risorse necessarie. Un esempio è quello delle fortificazioni a protezione dell'Impero Romano d'Occidente, che devono essere state un tale fardello che possiamo considerarle fattori che abbatterono l'Impero. E, in generale, effettivamente vediamo che le società, compresa la nostra, erigono burocrazie complesse ed ipertrofiche che appaiono del tutto inutili; un aumento di complessità che genera solo uno spreco di risorse.

L'idea dei rendimenti decrescenti della complessità appare coerente e ragionevole. Ma, perché le società si comportano in questo modo? Tainter non fornisce una vera spiegazione; su questo punto, sembra seguire la tradizione degli storici di descrivere, anziché interpretare. Ma, se vi capita d’avere un punto di vista più orientato verso la fisica, allora descrivere quello che accade non è più sufficiente. Volete sapere quali siano i meccanismi interni che fan sì che le civiltà evolvano verso una più elevata complessità. Qual è la fisica del collasso?

Vediamo quindi se possiamo costruire un modello di crescita e collasso delle civiltà. Il più semplice che sono riuscito a mettere insieme è il seguente. Si tratta, se volete, di un "modello giocattolo”:

Il modello si basa sulle convenzioni della dinamica dei sistemi. I rettangoli indicano gli stock di qualcosa. Si potrebbe dire che la casella a sinistra contenga i combustibili fossili, mentre il riquadro a destra contenga l’anidride carbonica. La casella centrale contiene tutte le cose di cui è fatta l'economia e che sono create dalla disponibilità di energia proveniente dai combustibili fossili: persone, macchinari, edifici, strutture, come le si chiama.

Lo stock di combustibili fossili è elaborato dall’economia ed infine trasformato in rifiuti, come indicato dalle frecce dal doppio bordo che mostrano la direzione del flusso della materia. Le frecce col bordo singolo indicano come gli importi immagazzinati negli stock influenzano il flusso; che è influenzato anche da due costanti: quanto velocemente l'economia è in grado di estrarre le risorse e quanto velocemente le risorse sono trasformate in rifiuti.

Ci sono alcune ulteriori questioni sul modello: la prima è che si presume che lo stock di risorse sia finito - che sia "non rinnovabile". Si tratta di un'approssimazione, ma è una di quelle buone e non solo per la nostra società. Antiche civiltà erano basate sull'agricoltura, che si suppone sia una risorsa rinnovabile. Ma l'agricoltura non è necessariamente rinnovabile; è più spesso un modo per trasformare terreni fertili in un deserto attraverso l’estrazione di una risorsa non rinnovabile: il terreno fertile.

Infine, si noti anche che il modello presume una relazione di feedback fra le risorse e le dimensioni dell'economia. Vale a dire, più risorse ci sono, più velocemente sono sfruttate e - anche - più grande è l'economia, più velocemente sfrutterà le risorse. Queste ipotesi implicano un "feedback positivo" tra le risorse e l'economia; che è un'ipotesi ragionevole. Una relazione simile vale per i rifiuti e l'economia.

Ora, andiamo avanti e "risolviamo" il modello. Cioè, vediamo come la dimensione degli stock cambiano col passare del tempo. Ecco i risultati (ottenuti col software Vensim per la dinamica dei sistemi):

Come si vede, lo stock di risorse viene esaurito, mentre l'economia cresce. Ad un certo punto, tuttavia, il flusso dallo stock di risorse viene ridotto così tanto che l'economia non può continuare a crescere ed inizia a declinare. Alla fine, tutto lo stock di risorse è stato trasferito allo stock dei "rifiuti".

Si noti che il modello descrive un sistema chiuso in termini di massa. Non vi è alcun flusso di materia da o verso l'esterno. E, in effetti, la massa è conservata nei risultati: la somma della massa contenuta nei tre stock è costante. Ma il sistema scambia energia con l'ambiente circostante. Bruciare combustibili fossili genera calore, che viene disperso all'esterno, così si può presumere che tutte e tre le caselle si mantengano alla stessa temperatura media.

La principale forza dietro alla trasformazione è l'energia potenziale, in questo caso il potenziale chimico dei combustibili fossili. In altre parole, la casella di sinistra (le risorse) ha un potenziale termodinamico superiore alla casella di destra (i rifiuti). Come sappiamo dal secondo principio della termodinamica, la trasformazione avviene con la creazione di entropia. L'economia è una grande macchina per la creazione di entropia - non potrebbe essere altrimenti.

Se vi piace usare il termine "exergia" (la frazione di energia in grado di fare un lavoro utile) si può dire che lo stock dei "rifiuti" contiene molta meno exergia rispetto allo stock delle "risorse"; mentre lo stock "Economia" detiene un contenuto intermedio di exergia. Non esiste una convenzione nella dinamica dei sistemi volta ad esprimere gli stock in termini di exergia. Potrebbe essere preso in considerazione nel modello, ma cerchiamo di non discutere di ciò - manteniamo questo modello un "giocattolo". La cosa importante è capire che cosa lo fa muovere.


Ora, torniamo all'interpretazione di Tainter del collasso. Cosa potremmo prendere come "complessità" nel modello? Non c'è un parametro esplicito che la descriva, ma, in prima approssimazione, la dimensione di un’economia determina la sua complessità. Questa è stata la regola per tutta la storia conosciuta e lo vediamo avvenire pure oggi. Con la crisi economica, alcune strutture che una volta potevamo permetterci - per esempio, l'istruzione di massa, la sanità pubblica - devono ridursi e scomparire. La società perde complessità in tempi di declino e ne guadagna in tempi di crescita.

Così la curva "a campana" che descrive il ciclo dell'economia dovrebbe anche descrivere la sua complessità. Ora, facciamo un ulteriore passo avanti nel quantificare l'intuizione di Tainter. Quale può essere il significato dei "benefici della complessità"? Beh, è chiaro, da ciò che Tainter dice, che il beneficio della complessità ha a che fare con la capacità della società di risolvere problemi. Nel nostro modello giocattolo, l'unico problema per l'economia è quello di produrre il più possibile in termini di risorse. Così possiamo definire i benefici della complessità come proporzionale alla produzione, ossia al tasso di sfruttamento dello stock di risorse naturali.

Ora possiamo ridelineare l’idea di Tainter dai dati del modello, cioè, tracciare la produzione (i "benefici") in funzione della dimensione dell'economia (la "complessità"). Ed il risultato è qualcosa che assomiglia molto alla legge di Tainter! Eccolo qui. (Si noti che, nel grafico completo, la curva è un ciclo intero che va di nuovo a zero alla fine del ciclo):

Per fare un confronto, ecco qui di nuovo il grafico originale di Tainter: i due grafici non sono identici, ma la somiglianza è evidente.

Ora, quello che abbiamo realizzato qui naturalmente è un "modello giocattolo" dell'economia. Quando presento questo tipo di modelli ai convegni, di solito c'è qualcuno tra il pubblico che si alza e dice: "E’ troppo semplice; non è realistico!". L'idea sembra essere che io stia modellizzando le società utilizzando un "modello mucca sferica" - un termine usato per denigrare la tendenza dei fisici a semplificare eccessivamente il loro modello.

Questa è una critica perfettamente comprensibile, ma si può rispondere osservando che i modelli più dettagliati dello stesso genere forniscono risultati simili. Per esempio, il modello "world3 " dello studio "I limiti dello sviluppo" conduce e curve che sono molto simili nella forma a quelle qui riportate.

Ma penso che non sia questo il punto, è possibile creare modelli semplici o dettagliati, dipende da quel che è il loro scopo. Il modello giocattolo qui presentato non è pensato per descrivere come si comportano le società reali. E' pensato per essere "a portata di mente", il ché ci aiuta a comprendere come fattori fisici influenzino il ciclo storico delle civiltà. Evidenzia che le civiltà devono obbedire alle leggi della termodinamica; così come devono sottostare alla legge di gravità.

Alcune conseguenze del modello sono evidenti. Ci dice che, finché basiamo la nostra esistenza su risorse non rinnovabili, saremo costretti in fine ad esaurirle. Ma ci dà anche qualche suggerimento non-ovvio sul percorso che ci accingiamo a seguire in questo ciclo. In particolare, il modello ci dice che probabilmente continueremo ad aumentare le dimensioni e la complessità della nostra società anche con una diminuzione del flusso di risorse all’interno dell’economia. In questo senso, si conferma l'intuizione di Tainter, ma ci dice qualcosa di più; cioè estende la curva di Tainter oltre il limite del grafico mostrato nel suo articolo del 1996. Dice che, dopo la fase di crescente complessità e di riduzione dei rendimenti, la curva si capovolgerà all’indietro e, infine, sia la complessità sia la produzione andranno a zero, mentre l'economia termina il suo ciclo basato su risorse non rinnovabili. Ecco il grafico completo:

 

Ma la questione fondamentale è che, alla fine, la legge di Tainter deriva dalla termodinamica. Come si sa (o si dovrebbe sapere), la termodinamica non è solo una buona idea, è la legge!

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Articolo di Tainter del 1996 "Complessità, Risoluzione dei Problemi e Società Sostenibili"

Un post dei miei sul punto di vista di Tainter in merito al collasso

Un mio articolo sulla modellizzazione dello sfruttamento delle risorse

Questo post è apparso in inglese su "Cassandra's Legacy" il 27 Marzo 2011.